Telegram

Directions : Study the following questions carefully and choose the right answer.
1
{(x2 – y2)2 / (1 – x)2 (y2 – 1)} + {(1–x2)2 / (x2 –y2) (y2 – 1)} + {(y2 – 1)2 / (x2 – y2) (y2 – 1) = ?
» Explain it
D
Let x2 – y2 = a

1 – x2 = b

y – 1 = c

a + b + c = 0

a + b + c = 3abc

∴ {(x2 – y2)2 / (1 – x)2 (y2 – 1)} + {(1–x2)2 / (x2 –y2) (y2 – 1)} + {(y2 – 1)2 / (x2 – y2) (y2 – 1)

= (a2 / bc) + (b2 / ca) + (c2 / ab)

= (a3 + b3 + c3) / abc

= 3abc / abc

= 3

Hence, option D is correct.

2
If x = √3 + √4 + √5 than x4 – 8x3 + 8x2 + 32x = ?
» Explain it
C
x = √3 + √4 + √5

x – 2 = √3 + √5

x2 – 4x + 4 = 8 + 2 √15

x2 – 4x – 4 = 2√15

x4 + 16x2 + 16 – 8x3 + 32x – 8x2 = 60

x4– 8x3 + 8x2 + 32x = 44

Hence, option C is correct.

3
If (a28 + 1) / a14 = 23 than (a42 + 1) / a21 = ?
» Explain it
A
(a28 + 1) / a14 = 23

a14 + (1 / a14) = 23

a14 + (1 / a14) + 2 = 25

a7 + (1 / a7) = 5

a21 + (1 / a21) = 53 – 3 × 5

(a42 + 1) / a21 = 110

Hene, option A is correct.

4
If {(a2 + b2 + c2) / ( a2 – b2 – c2)} + {(b2 + c2 + a2) / b2 – c2–a2)} + {(c2 + a2 +b2) / (c2 – a2 –b2)} = ?
» Explain it
A
{(a2 + b2 + c2) / ( a2 – b2 – c2)} + {(b2 + c2 + a2) / b2 – c2–a2)} + {(c2 + a2 +b2) / (c2 – a2 –b2)} – 3 + 3

= {(a2 + b2 +c2 +a2 –b2 – c2) / (a2 –b2–c2)} + {(b2 + c2 + a2 +b2 – c2 – a2) / (b2 – c2 – a2)} + {(c2 + a2 + b2 + c2 – a2 – b2) / (c2 – a2 – b2)}

= (2a2 / a2 – b2 – c2) + (2b2 / b2 – c2 – a2) + (2c2 / c2 – a2 – b2) – 3

Now, a + b = c

a = c – b

a2 – b2 – c2 = – 2bc .........(i)

and a + b = c

b = c – a

b2 – c2 – a2 = – 2ac ..........(ii)

and a + b = c

c2 – a2 – b2 = 2ab .........(iii)

a + b = c

a + b – c = 0

a3 + b3 – c3 = – 3abc .........(iv)

–a3 – b3 + c3 = 3abc
 
= (2a2 / –2bc) + (2b2 / –2ac) + (2c2 / 2ab) – 3

= (–a2 / bc) – (b2 / ac) + (c2 / ab) –3

= {(–a3 – b3 + c3) / abc} –3

= 3abc / abc = – 3

= 0

Hence, option A is correct.
5
If x = 1 / x = √5 than √x (√x – 1) = ?
» Explain it
C
x2 + (1 / x2) = 7

x + (1 / x) =3

x – (1 / x) = √5

2x = 3 + √5

x = (3 + √5) / 2

x = (6 + 2√5) / 4

x= {(√5 + 1) / 2}2

√x = (√5 + 1) /2

√x (√x –1) = {(√5 + 1) / 2} [{(√5 + 1) / 2} – 1]

= {(√5 + 1) /2 } × {(√5 – 1) / 2} = (5 – 1) /4 = 1

Hence, option C is correct.